Описание

Движението на небесните тела е предмет на изследване на количествената небесна механика, чиито методи позволяват да се намери такова приблизително решение на задачата, което за даден интервал от време е най-близо до неизвестното точно решение. Методите на количествената небесна механика позволяват да се построи теорията на движението на небесните тела. С помощта на тази теория можем да изчисляваме положението на небесните тела в пространството за определен интервал от време, можем да изследваме характера на взаимните въздействия на тези тела, да определяме техните маси и т.н.. Един от тези методи е методът на последователните приближения.

Основна характерна черта на движението на планетите е, че то е много близко до движение по елиптична орбита без външно влияние. Това се обяснява с факта, че масата на Слънцето е много по-голяма от масата на всички останали тела взети заедно. Ето защо коя да е плнета се привлича от него много по-силно отколкото от някое друго небесно тяло. Например, ако искаме да изчислим колко пъти по-силно Слънцето привлича Земята от най-голямата планета Юпитер, ще получим, че в момент на най-голямо приближение на Земята до Юпитер той я привлича 16 000 пъти по-слабо. Ако в друго положение от своята орбита той ще я привлича по-слабо, както и по-малките планети в Слънчевата система. (изчисленията се базират на масите на планетите, взаимните им разстояния до Слънцето, както и помежду им). По аналогичен път може да се изчисли взаимното привличане на две планети и колко пъти то е по-слабо от това на Слънцето. По такъв начин основната сила, която управлява движението на телата в Слънчевта система е силата на привличане от Слънцето. Влиянието на взаимните привличания на планетите е много малко в сравнение с него. Затова и планетите се движат около Слънцето почти по елипси, изпитвайки много малки отклонения.

Метод за изчисление на местоположението на планетa, движещa се по елиптична орбита

За да се опише положението на една планета на орбитата й се използват три ъгъла: средна аномалия, истинска аномалия и ексцентрична аномалия. Когато планетата е в перихелий стойността на всички аномалии е нула.

Средна аномалия (М): Този ъгъл нараства равномерно с времето от 0 до 360^о за един орбитален период. Лесно се изчислява като се има предвид орбиталния период и времето, изминало от последния перихелий.

Истинска аномалия (v): Това е действителният ъгъл между планетата и перихелия (ПСР), така както се вижда от централното тяло, в случая Слънцето. Истинската аномалия нараства неравномерно с времето – в близост до перихелий се променя по-бързо.

Ексцентрична аномалия (Е): Това е спомагателният ъгъл ПОN, който се използва в уравнието на Кеплер, когато се изчислява истинската аномалия от средната аномалия и ексцентрицитета на орбитата.
За кръгова орбита (ексцентрицитет = 0) всички аномалии са равни помежду си.

1. По формула , в която са известни Т и (t-t_o) се определя средната аномалия M.

2. По формула при изветсни e и M се намира ексцентричната аномалия E.

3. По формули и се изчислява r и истинаската аномалия.

4. Чертеж

Това е в идеалният случай, но ние направихме изчисленията си без да отчитаме взаимното въздействие на планетите и сплеснатостта на орбитите. Наясно сме, че това ще даде отклонения от действителните позиции, но за целите на нашата задача тази точност е приемлива.

следва